04.01.2015

Matematyka a Bitewniaki - część 2 - 2K6

Witam wszystkich w drugiej części cyklu o zastosowaniu matematyki w bitewniakach.

W poprzednim odcinku przedstawiłem Prawo Lanchestera, które wywodząc się z numerycznej analizy pola bitwy znajduje swoje zastosowanie w bitewniakach.

Dzisiaj będzie co nieco o prawdopodobieństwie w rzutach kością, oraz o kostkologii Clasha.





Wybierając podstawową kostkę do Clasha wyszedłem od tradycyjnej kostki sześcio-ściennej.
Jej zaletą jest powszechność, przeciętny zakres wyników, oraz szybkość obliczeń w zakresie od 0 do 6. Wadą jest fakt, że w systemach opartych o K6 zakres atrybutów postaci jest dość wąski. W warhammerowatych grach zwykle jest to 2-5 czyli 4 różne wartości. 

W przypadku, kiedy chciałbym wprowadzić rzuty przeciwstawne bez użycia tabelek, zakres wartości zmniejszyłby się do 2! 

Co jeszcze jest istotne, przy rzucie K6 każdy wynik jest tak samo prawdopodobny. 1, 4 czy 6, nie ma znaczenia. Prawdopodobieństwo wyrzucenia dowolnej wartości wynosi około 0,16. To właśnie dlatego bardzo częste są sytuacje, kiedy Dawid powala Goliata. Warhammery radzą sobie z tym poprzez kaskadowe rzuty. Na trafienie, na ranę, na pancerz, na warda, ewentualnie regenerację, a w Mordce jeszcze i na efekt rany. Robi się z tego całkiem sporo rzutów.

W Clashu chciałem uciec od tych ograniczeń wprowadzając większy zakres. Pierwsza przyszła na myśl K12tka. Jest fajna jako bryła ;-) a poza tym wprowadza aż 12 możliwych wartości. Niestety, znów jest taki problem, że każda z tych wartości ma to samo prawdopodobieństwo wypadnięcia (czyli około 8%).

W związku z tym zastąpiłem K12 sumą oczek z dwóch rzutów K6, czyli poczciwym 2K6.

Zakres możliwych rezultatów mamy nieco gorszy bo 2-12, ale to dalej nie jest zły wynik. Co więcej, wypadnięcie krytyków (czyli 2 i 12) to jest 1/36, podczas gdy wartość typowa (7) to już 6/36. Więc mamy 6 razy większą szansę na wyrzucenie czegoś typowego niż krytyków!


Tak więc nadwodnym rzutem Clasha został 2K6. Ale na tym nie koniec. Modyfikatory do rzutów występujące w innych grach postanowiłem zastąpić uproszczoną mechaniką. Każda akcja wykonywana przez ludka jest albo zwykła (rzut 2K6), albo utrudniona (Hindered roll) albo ułatwiona (Inspired roll). Utrudniona akcja to np strzelanie do ludka z tarczą, albo za osłoną. Ułatwiona akcja zwykle ma związek ze specjalnym skillem bądź efektem czaru (np. błogosławieństwo). Hinder i Inspire wzajemnie się znoszą jeżeli występują jednocześnie.

Jak to działa? Generalnie Hinder sprawia, że testy trudne stają się bardzo trudne, zaś łatwe są dalej możliwe do wykonania. Inspire działa dokładnie na odwrót. W mechanice gry wygląda to tak, że rzucamy 3K6. W wypadku Hindera odrzucamy najwyższy wynik. W przypadku Inspire odrzucamy najniższy. 

Póki co, mechanika ta w grze sprawdza się w miarę dobrze, choć często jest przedmiotem wielu emocji i analiz :-)

Tak wygląda prawdopodobieństwo sukcesu wszystkich trzech rodzajów rzutów. Niebieski kolor to krzywa normalnego rzutu, czerwony to Hindered roll, żółty zaś to Inspired roll. 


Przeanalizujmy trzy różne przypadki. 

Rzut na 4+, czyli bardzo łatwy. Przy Inspiracji szansa to prawie 100%, normalny rzut daje nam trochę niższe szanse, ale dalej w okolicach 90%. Rzut utrudniony to prawie 80%, czyli mimo utrudnienia, dalej mamy spore szanse na sukces.
Rzut na 7+, czyli typowy rzut o średniej trudności. Normalny rzut daje nam dokładnie 50% szans na powodzenie. Rzut ułatwiony to już około 75%, zaś utrudniony to około 30% powodzenia. Szanse są zauważalnie mniejsze, ale nadal warto próbować.
Rzut na 10+, czyli bardzo trudny. Standardowy rzut daje nam szanse na poziomie 20%. Rzut ułatwiony bardzo nam pomaga dając 35% szans na powodzenie. Rzut utrudniony to już ciężka sprawa w tym wypadku - 5% to bardzo mizerne szanse.


To tyle jeśli chodzi o kostkologię Clasha. Mam nadzieję, że nikogo nie zanudziłem na śmierć ;-)

A następnym odcinku będzie o regule 3:1 w wojskowości.


6 komentarzy:

  1. Fajna analiza.
    Już się przyzwyczaiłem do systemu kostkowego Warhammera ale zgadzam się w pełni że lepiej zamienić to na rzuty jednokrotne ze zwiększeniem zakresu i zrobieniem zróżnicowania prawdopodobieństwa poszczególnych wyników.

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Żeby nie było, mój wywód nie miał być krytyką Warhammerów. Uważam, że mechanika battla/40k sprawdza się wyśmienicie :-)

      Usuń
    2. Też uważam że nie jest zły, a jedynym powodem dla którego bym go wymienił jest w sumie długość rozgrywki - trzeba w walce wręcz wykonać w sumie trzy rzuty (albo cztery jak są "war save") - w obecnej chwili często zmagam się z brakiem czasu więc może dzięki temu toczyłoby się wszystko trochę szybciej gdyby był jeden rzut na "zabicie wojownika" :-)

      Usuń
  2. Ciekawe.... Ale jak by to wyglądało przy rzutach K10 czy jak kto woli "setką" lub procentówką? A żeby było ciekawiej to do rzutów używać, jak radzono w pierwszych numerach Magi i Miecz, 2x K6, od wyników odejmując 1 , a od wyniku 12 odejmując 2? Chyba niezbyt jasno się wyraziłem.:(

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Przy K10, jeżeli by się chciało uzyskać rozkład prawdopodobieństwa bliższy rozkładowi normalnemu, możnaby się wręcz pokusić o 3K4-2 :-) Tylko liczenia sporo ;-)

      Usuń
  3. A bo ja zawsze szedłem na łatwiznę, nigdy o tym nie myśląc, tylko rzucałem jak autorzy kazali.... W każdym razie temat ciekawy. W TiS ograniczyli się do rzutów K6

    OdpowiedzUsuń