Matematyka a Bitewniaki - część 5 - Balans

Po ponad półrocznej przerwie pojawia się kolejny wpis z cyklu Matematyka a Bitewniaki.

Tym razem pomarudzę trochę na temat Balansu w grach bitewnych.

Co to jest balans i do czego on służy? W zamierzeniu ma sprawić, żeby gra była wyrównana dla obu przeciwników. Najlepiej zbalansowaną grą strategiczną są rzecz jasna szachy. Mamy tutaj zerowy element losowy, identyczne armie dla obu graczy, oraz identyczne warunki terenowe. Wszelkie aberracje z każdym z tych obszarów nieuchronnie doprowadzą do utraty balansu w grze. Kolejnym istotnym elementem szachów, który nie jest oczywisty na pierwszy rzut oka to fakt, że poszczególne jednostki nie mają wpływu na efektywność innych jednostek. Co prawda istnieją taktyki oparte na współpracy różnych rodzajów figur, ale nie występują tu efekty typu koń ma większy ruch, jeśli w zasięgu 2 pól jest król :-)

Weźmy teraz pierwszego lepszego bitewniaka z brzegu w odniesieniu do powyższego. Na dzień dobry występuje tu element losowy (mniejszy lub większy). Armie obu graczy są zwykle* (czy aby na pewno? Jeszcze do tego wrócę) zupełnie różne. Warunki terenowe zazwyczaj też są różne (losowo generowane tereny). No i koniec końców - istnieje tutaj synergia jednostek. Generał daje rerolle, sztandarowy bonusy, magowie buffy, wymieniać można długo.

W powyższym ujęciu bitewniak jest antytezą szachów. Jedyna wspólna w tym wypadku rzecz, to przesuwanie figurek po stole :-) Ergo, skoro szachy są grą zbalansowaną - bitewniak z definicji pozbawiony jest jakiegokolwiek balansu. Jak w tej sytuacji można grać, nie mówiąc już o robieniu turnieju?

Z pomocą przychodzą nam tutaj systemy punktowe różnej maści. Idea jest taka, że skoro jednostki nie są równe, to nałożymy na nie wagi, a na całość armii limity. Mamy więc tu limity punktowe na armię jako taką, oraz limity (często procentowe, choć nie zawsze) na dany rodzaj wojsk. Dzięki temu gra jest zbalansowana. Czy aby na pewno? Co stoi na przeszkodzie?

SYNERGIA

Zbalansowana gra oznacza, że mogę wziąć dowolne jednostki i grając nimi będę mieć takie same szanse jak przeciwnik. Co stoi na drodze uzyskania takiego balansu? Synergia. Jeżeli oddział A ma efektywność X, oddział B efektywność Y, to czy i łączna efektywność wynosi X+Y? Nie, ich łączna efektywność wyniesie X+Y+dAB, gdzie dAB to wartość dodana wynikająca z synergii dwóch specyficznych jednostek. Przykładem takiej synergii może być umiejętność oddziału A, która pozwala oddziałowi B przerzucić nieudane trafienia. Nie zwiększa ona nijak efektywności oddziału A do momentu, w którym nie pojawi się oddział B. Mamy tu więc czynnik, który jest pomijany we wszystkich znanych mi systemach liczenia punktów. Warto też zauważyć, że dAB wcale nie musi być dodatnia. Każdy gracz będzie w stanie znaleźć co najmniej kilka takich przykładów.

EFEKT SKALI

Weźmy zwykłego żołnierza i nadajmy mu wagę 5 punktów. Ile powinno kosztować dwóch takich żołnierzy? A dziesięciu? A czterdziestu? Większość bitewniaków (choć nie wszystkie!) odpowie, że koszty rosną liniowo. Ale czy faktycznie czterdziestu typa w oddziale ma dwukrotnie większą efektywność niż dwudziestu? Co na to Prawo Lanchestera?

UPGRADY

Upgrady to problem niektórych z bitewniaków. Weźmy sobie miecz przekozactwa. Taki miecz doda nam jeden dodatkowy atak na turę. Ustalmy, że taki miecz kosztuje 5 punktów... Czy aby na pewno? Czy dodatkowy atak w rękach dobrze walczącego ziomka jest wart tyle samo co w rękach melepety? Oczywiście, że nie. Niektóre bitewniaki radzą sobie z tym wprowadzając upgrady na poziomie jednostki zamiast na poziomie armii. Snajperka w rękach gościa z kamuflażem termooptycznym jest dużo bardziej zabójcza niż w łapkach nieprzeszkolonego żółtodzioba.

LOSOWOŚĆ

Ile razy ktoś przegrał bitwę tylko dlatego, że nie udał mu się ważny rzut na szarżę? Albo na inicjatywę? Czy losowość gry rujnuje balans? Sensu stricte - tak, rujnuje, bo sprawia, że zły gracz może wygrać z mocniejszym. Ale jaki jest rzeczywisty wpływ losowości na grę? Z moich obserwacji wynika, że w świecie z góry skazanym na porażkę Losowość często maskuje źle zbalansowaną grę. Maskuje nie oznacza przeciwdziała. Wysoka losowość powoduje uczucie, że cokolwiek byśmy nie zrobili ma to drugorzędny wpływ na grę, pozostawia to pewien niesmak, niemniej jednak jest w stanie czasem uratować fatalnie zbalansowane armie. Podsumowując, losowość w ujęciu bitewniakowym jest czynnikiem zupełnie ortogonalnym do balansu gry, tak długo jak jej wpływ znika w ujęciu statystycznym (Zamiast rzucać 50 razy na 4+ możemy założyć że trafiliśmy 25 razy i z reguły będzie git). Jej udział jednak ma kluczowy wpływ na percepcję tego balansu.

Pomijając losowość możemy przyjąć, że czynniki biorące udział w balansie to:

1. Różnorodność jednostek

2. Synergia

3. Efekt skali

4. Upgrady

O ile z punktem pierwszym można sobie jeszcze poradzić, to w pozostałych trzech zawsze coś będzie kulało. Co więcej, większość systemów punktowych jest liniowa. Mamy wycenę różnych jednostek i sumujemy ją. To klasyczny przykład układu liniowego. W praktyce zgodziliśmy się, że balans jest funkcją co najmniej czterech zmiennych, a co za tym idzie jest całkowicie nieliniowy. Ile znamy bitewniaków z nieliniową metodą liczenia punktów? No właśnie :-)

Jakie z tego płyną wnioski? Balans w bitewniakach to poważny i trudny temat. W dodatku autorzy gier traktują go po macoszemu i zupełnie nie zdają sobie sprawy z tego, że pod powierzchnią wody góra lodowa jest znacznie większa. 

Skoro już udowodniliśmy, że na dzień dzisiejszy balans w bitewniakach nie istnieje, co możemy z tym zrobić?

1. Rozluźnić poślady.

2. Zbalansować grę.

Co należy zrobić żeby zbalansować grę? Zatrudnić analityków-matematyków, wymiataczy od statystyki i opracować metody podobne do metod nad którymi pracuje armia. Rzecz jasna budowa armii nie sprowadzałaby się wtedy do zsumowania kilku kosztów punktowych. Trzeba byłoby wrzucać rozpiskę do potężnego narzędzia do kilkugodzinnej analizy. Gdzie jest problem? W pieniądzach.

Można zrobić jeszcze jedno.

* miałem wrócić do tematu zróźnicowanych armii. Otóż środowisko turniejowe kolektywnie działając w sposób podobny do algorytmu uczącego albo sieci neuronowej, optymalizując rozpiski turniejowe Min-Maxuje każdą grę tworząc optymalne kompozycje armii. Turnieje sprowadzają się do grania identycznymi armiami, co jest zwieńczeniem możliwości zbalansowania armii w znanych nam systemach liczenia punktów. Mamy więc wybór - albo gramy różnymi armiami i taktujemy to jak partyjkę w bierki, albo gramy na poważnie, ale wtedy musimy wystawić identyczne armie.